Menara Hanoi

W.W. Rouse Ball dalam bukunya Mathematical Recreations and Essays, menghubungkan sebuah legenda yang menarik tentang asal-usul sebuah teka-teki yang disebuti menara Hanoi. Di dalam kuil besar di Benares, di bawah kubah yang menandai titik pusat dunia, terdapat sebuah piringan kuningan yang padanya terpasangkan tiga jarum berlian, masing-masing setinggi satu cubit dan setebal badan tawon. Pada saat penciptaan, Tuhan menempatkan 64 prirngan emas dalam ukuran yang kian mengecil pada slah satu dari tiga jarum ini, piringan yang terbesar berada paling dasar pada piringan kuning tersebut. Ini adalah Menara Hanoi.

Menurut Legenda itu, para biarawan bekerja siang dan malam memindahkan piringan-piringan dari satu jarum berlian ke jarum berlian lainnya. Hal ini dilakukan berdasarkan ketentuan-ketentuan yang diterapkan Brahmana, yang menuntut biaran yang sedang dalam tugas ini jangan memindahkan lebih dari satu piringan sekaligus dan bahwa dia mesti menempatkan masing-masing piringan pada sebuah jarum sedemikian sehingga tidak ada piringan yang lebih kecil di bawahnya. Saat enam puluh empat piringan selesai dipindahkan ke satu pidah ke jarum ketiga melalui jarum kedua, maka menara begitu pula para Brahmana akan hancur lebur menjadi debu, dan diiringi halilintar dunia ini akan musnah.

Teka teki ini, yang dijual secara komersial, dapat dibuat dengan mudah oleh Anda dengan delapan pototngan lingkaran kertas karton, masing-masing berukuran berbeda. Buatlah tiga lubang pada lembaran karton yang tebal sedemikian sehingga jarak diantara lubang-lubang itu lebih besar daripada jari-jari luar piringan yang paling besar. Selanjutnya, lekatkan sebuah batang kayu bulat atau pensil tegak lurus pada masing-masing lubang. Pada tiap piringan, Anda harus membuat lubang di tengah-tengah, cukup lebar utuk masuk lewat batang kayu. Sekarang anda dapat menempatkan tiap-tiap piringan pada salah satu batang kayu tersebut menurut urutan besarnya, dengan piringan terbesar berada di tempat paling bawah. Susunan piringan tersebut disebut menara.

Pada walnya, semua piringan ditempatkan pada suatu tempat menurut urutan besarnya, piringan yang paling besar berada paling bawah. Teka-teki ini melibatkan pemindahan piringan-piringan, satu demi satu piringan, dari tempat tadi kesatu tempat lainnya sedemikian sehingga sebuah piringan tidak pernah berada di atas piringan yang lebih kecil dari pada piringan itu sendiri. Ini mesti dilakukan sedikit mungkin dalam jumlah langkah. Ingatlah tentang aturan-aturan dasar berikut.

  • Pindahkan piringan satu demi satu
  • Jangan menempatkan piringan lebih esar diatas piringan yang lebih kecil.

Percobaan 1 dengan menggunakan 2 piringan. maka diperlukan 3 langkah untuk memindahkannya.

Percobaan 2 dengan menggunakan 3 piringan. Ada 3 langkah untuk memindahkan 2 piringan paling atas sesuai percobaan 1 dan sehingga total gerakan yang diperlukan adalah 7 langkah

Percobaan 3 dengan menggunakan 4 piringan. Ada 7 langkah untuk memindahkan tiga piringan paling atas sesuai percobaan 2, sehingga total diperlukan 15 langkah untuk memindahkan 4 piringan tersebut. Dengan demikian, memindahkan lima piringan memerlukan 31 langkah dan enam piringan membutuhkan 63 langkah. Berapa langkahkah yang diperlukan untuk tujuh piringan atau delapan piringan?

Ketika anda mulai memahami tantangan teka-teki ini, sebuah permasalahan matematis yang menarik akan muncul. Berapakah jumlah minimum langkah yang diperlukan untuk memindahkan sejumlah piringan dari suatu tempat ke tempat lainnya? Untuk memecahkan masalah ini, Anda dianjurkan untuk menandai jumlah piringan dengan n, jumlah langkah yang diperlukan adalah 2n -1. Dengan demikian, jika terdapat delapan piringan, jumlah langkah ang diperlukan adalah 28 -1 = 256-1 = 255

Pikirkan kembali oleh ANda lengenda tentang para biarawan hindu dan 64 piringan emas. Berapa langkahkah yang mereka perlukan? Ketika anda mulai memahami tantangan teka-teki ini, sebuah permasalahan matematis yang menarik akan muncul. Berapakah jumlah minimum langkah yang diperlukan untuk memindahkan sejumlah piringan dari suatu tempat ke tempat lainnya? Untuk memecahkan masalah ini, Anda dianjurkan untuk menandai jumlah piringan dengan n, jumlah langkah yang diperlukan adalah 2n -1. Dengan demikian, jika terdapat delapan piringan, jumlah langkah ang diperlukan adalah 264 -1 =18.446.744.073.709.551.615

Jika para biarawan itu melakukan satu pemidahan perdetik dan bekerja 24 jam seharii, 365 hari dalam setahun mereka akan membutuhkan waktu 580 miliar tahun untuk menunaikan peribadatan ini, dengan berasumsi mereka tidak pernah salah langkah. Berapa lamakah yang diperlukan untuk biarawan memindahkan setengahnya (32 piringan)? 232 -1 =4.294.967.296 detik = 136 tahun

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial