Angka 9 Yang Mempesona

Anda tentu sudah tidak asing lagi dengan operasi hitung seperti operasi tambah, kurang, kali dan bagi. Operasi-operasi itu cukup membantu dalam mengamati keelokan angka sembilan berikut ini.

Cobalah cari hasil dari 53 x 59. Bagaimana cara Anda menyelesaikannya?

Salah satu cara untuk menghitung 53 x 59 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi ada cara lain untuk menghitung hasil kali dari kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut.

Karena 99 = 100 -1

maka 53 x 99 = 53 (100-1)

= 53 x (100) – 53 x (1)

= 5300 -53

= 5247

Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut.

Karena 999 = 1000 -1

maka 999 x 27 = (1000-1) x 27

= (1000) x 27 – (1) x 27

= 27.000 -27

= 26.973

Selanjutnya, bagaimanakah dengan hasil dari 42 x 9999? cobalah kerjakan dengan teknik yang seperti tadi.

Untuk selanjtnya, akan dikaji sisa pembagian bilangan bulat oleh sembilan. Untuk itu, perhatikanlah contoh-contoh berikut ini, kemudian coba tarik kesimpulan dari contoh-contoh tersebut.

Contoh 1

Jika 12 dibagi 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya adalah 3. Jika angka angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1+ 2 = 3 . Coba Anda bandingkan dengan sisa pembangian bilangan 12 dengan jumlah angka-angka dari 12!

Contoh 2

Jika 78 dibagi 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6. jika angka-angka pada bilangan 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7+8 = 15, dan jika angka-angka pada 15 tadi yaitu 1 dan 5, maka hasilnya adalah 1 + 5 = 6

Coba anda bandingkan sisa pembagian bilangan 78 oleh 9, yaitu 6.

Contoh 3

Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya 5. Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23, dan jika angka angka pada bilangan 23 yaitu 2 dan 3 dijumlahkan, maka hasilnya adalah 2 + 3 = 5.

Coba Anda bandingkan sisa pembagian 878 oleh 9, yaitu 5 dengan jumlah berulang dari angka-angka pada bilangan 878, yaitu 5.

Dari contoh-contoh yang dikemukan tadi dapat diduga bahwa “Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8”

Contoh 4

Jika 100003 dibagi dengan 9, maka sisanya pastilah 1+0+0+0+0+3 = 4

Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut.

12345679 x 9 =111.111.111

12345679 x 18 =222.222.222

12345679 x 27 =333.333.333

12345679 x 36 =444.444.444

12345679 x 45 =555.555.555

12345679 x 54 =666.666.666

12345679 x 63 =777.777.777

12345679 x 72 =888.888.888

12345679 x 81 =999.999.999

Keistimewaan angka sembilan bisa ditunjukkan dengan mencari hasil kali 98765432 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama.

987654321 x 9 = 8.888.888.889

987654321 x 18 = 17.777.777.778

987654321 x 27= 26.666.666.667

987654321 x 36= 35.555.555.556

987654321 x 45= 44.444.444.445

987654321 x 54= 53.333.333.334

987654321 x 63= 62.222.222.223

987654321 x 72= 71.111.111.112

987654321 x 81= 80.000.000.001

Berikut ini, ada beberapa sifat menabjubkan dari angka 9. Cobalah selidiki mengapa bisa demikian?

Contoh 5

999999 x 2 = 1999998

999999 x 3 = 2999997

999999 x 4 = 3999996

999999 x 5 = 4999995

999999 x 6 = 5999994

999999 x 7 = 6999993

999999 x 8 = 7999992

999999 x 9 = 8999991

Contoh 6

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 +3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 +6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 1111111111

Contoh 7

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 +6 =888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 =88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

Benar atau salahkan pernyataan berikut ini?

Jika H adalah bilangan Asli dengan kelipatan 9, maka jumlah angka-angka pada H akan habis dibagi oleh 9.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial